Студенты часто интересует не только рассказанное преподавателем решение трудной задачи или доказательство теоремы, но и вопрос о том, как можно было до него додуматься, т.е. им интересен сам процесс поиска. Стоит студенту самостоятельно найти такое решение или хотя бы часть его, как он загорается желанием идти дальше, у него пробуждается познавательный интерес. Поэтому формирование навыков поиска решения задач, доказательств теорем должно рассматриваться как один из основных аспектов учебно-воспитательного процесса.

Методика поиска решения задач состоит в следующем:

1. Приступая к решению, студент должен найти связь между искомым элементом задачи и заданным:

а) в алгебре и началам анализа учащийся записывает цепочку формул(формулу), из которых постепенно, выражая одну неизвестную переменную за другой, приходят к нахождению искомого элемента;

б) в геометрии пространственные представления и воображение у многих студентов развиты еще слабо. Поиску решения в этом случае способствует предварительное рассмотрение модели или рисунка к задаче.

2. Первое звено мыслительного процесса – анализ требования задачи.

3. Чтобы решить задачу, надо рассуждать в обратном направлении: от искомого элемента к заданному. При этом учащиеся составляют схему решения задачи. Схема служит планом решения задачи, мотивирует все дальнейшие действия, целенаправленно ведет к вычислению искомой величины. Видя по схеме пробелы в своих знаниях, учащиеся, обращаясь за консультацией к учебнику или преподавателю, устраняют их и продолжают решение дальше.
В некоторых случаях учащиеся, проводя поиск решения, уходят в сторону от основной линии решения, попадают в тупик, что заставит их более обдуманно относится к своим мотивировкам.

Разберем на примере схему решения задачи. В прямом параллелепипеде стороны основания 4√2 см и 10 см образуют угол 45 градусов. Меньшая диагональ параллелепипеда равна 14 см. Найдите его объем.

Ребро DD₁ (рис.1) перпендикулярно плоскости основания АВС; АВ = 10 см, AD = 4Ö2 см, ∟BAD = 45◦. Меньшей диагональю параллелепипеда будет отрезок BD₁, так как в треугольниках BDD₁ и ACC₁ DD₁ = CC₁, а BD<AC (B – меньшая диагональ основания, так как лежит против меньшего угла), и, следовательно по теореме Пифагора BD₁<AC₁; BD₁ = 14 см. Сделав эти разъяснения к рисунку, приступаем к поиску решения задачи. Надо найти объем параллелепипеда. Обозначим его через V.

Анализ требования задачи – первое звено наших рассуждений. Объем параллелепипеда равен произведению площади его основания на высоту; это дает первые объекты будущей цепочки:

Образуется две ветви. Вычислить площадь основания по двум известным смежным сторонам и углу между ними. Можно по формуле:  S = absinA, т.е. в данном случае S = AB*AD*sinA.
Ребро DD₁  переосмысливаем в качестве катета прямоугольного треугольника BDD₁, в котором известна длина гипотенузы BD₁.

Теперь  треугольник  BDD₁  - новый объект строящейся цепочки (рис.2).
Из треугольника BDD₁ катет DD₁  найдем по теореме Пифагора, но для этого надо знать BD; BD – следующий новый объект. Катет BD переосмысливаем в качестве стороны треугольника  BAD, квадрат длины которой можно вычислить по двум известным сторонам  AB и AD и углу BAD (по теореме косинусов).
Следовательно, треугольник BAD – последний объект верхней ветви цепочки, схематически изображающий поиск решения.

Окончательно схема решения принимает вид, указанный на рис.2. Черный квадратик на этом рисунке обозначает исходные данной задачи, штриховая линия указывает на конечную цель,  а жирная стрелка  символизирует  «озарение», происходящее в сознании решающего. Далее идет самостоятельная работа по решению задачи.

Иногда, создавая схемы решения задачи, целесообразно посмотреть на нее в плане простоты и рациональности предстоящего решения, что вносит в деятельность дополнительный интерес.

На первых порах на поиск решения задачи и на составление схемы уходит почти столько же времени, сколько и на само решение. Но решая задачу за задачей, приобретая навыки умственной деятельности (анализ, синтез, сравнение, обобщение и т.п.) студенты в дальнейшем будут гораздо быстрее справляться с поиском решения. У них появится постоянный интерес к изучению математики, что является весьма важным фактором процесса обучения.